Itnewsrussia.ru

Анализ современных технологий

Синтез цифровой системы управления методом канонической фазовой переменной

Система не определена в канонической форме, но существует преобразование подобия, преобразующее матрицы Аd и Bd в каноническую форму. Пусть в форме, которая не является канонической, задана линейная цифровая система .

Закон управления запишется в виде

u(k) = -Gx(k) , где G вычисляется на основе матриц Аdc и Вdc, которые имеют вид: Аdc=МАМ-1и Вdc=МВ.

Желаемое положение корней на комплексной z-плоскости =0.9, =, =;Ниже приведенная MATLAB-программа, которая преобразует матрицы в каноническую форму, находит коэффициенты характеристического уравнения и матрицу обратных связей:

n1=; d1=; %num, den W1=; d2=; %num, den W2=; d3=; %num, den W3

=tf2ss(n1,d1);

=tf2ss(n2,d2);

=tf2ss(n3,d3);

= SERIES(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

= SERIES(A,B,C,D,A3,B3,C3,D3);

=c2dm(A,B,C,D,0.2,'zoh');==*inv(Q)==M*Ad*inv(M)=M*Bd;=;=poly(l);=p(4)+A1(3,1);=p(3)+A1(3,2);=p(2)+A1(3,3);=

G=G1*M

Результаты выполнения программы:

0.0007 0.0045 0.0120

Q = 0.0293 0.0855 0.1380

0.2000 0.2000 0.2000

M1 = 258.4259 -17.7134 1.7517

258.4259 -17.7134 1.7517

M = 258.4259 0.0957 -0.8613

258.4259 16.7562 1.6943

0.0000 1.0000 0.0000

A1 = -0.0000 0.0000 1.0000

0.9355 -2.8710 2.9355

G1 = 0.4090 -0.9360 0.5355

G = 2.1966 1.6386 2.4299

Таким образом получим систему в форме канонической фазовой переменной:

.

Характеристическое уравнение системы для канонической формы имеет вид

,

где - искомая матрица обратной связи.

Запишем характеристическое уравнение в виде

.

Получим характеристическое уравнение для заданных собственных значений системы:

Приравняв соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях уравнений получаем:

- 0,9355= -0,5265; = 0.409

+2.871= 1.935; = -0.936

- 2.9355= -2.4; = 0.5355

Объединив значения , , получим матрицу обратной связи G1

G1 =

Подставив матрицу G1 в программу описанную выше вычислим матрицу обратной связи для исходной системы G=G1*M.

В результате получим: Перейти на страницу: 1 2

Популярное:

Микрофон устройство, принцип действия, применение Для обработки и передачи на расстояния звуковой и визуальной информации звук и оптическое изображение необходимо представить в форме электрических сигналов. Звук преобразуют в электрический сигнал посредством аппаратов, названных микрофоном. Микрофон это устройство для преобразования и усиления звуковых частот. Микрофон решает ...