Быков ранее занимал должность консультанта швейцарского клуба «Фрибур-Готтерон», за который он выступал с 1990 по 1998 год, а в сезоне-2003/04 входил в тренерский штаб команды. В качестве игрока Быков неоднократно становился лучшим по очкам и заброшенным шайбам в чемпионате Швейцарии.
«На данный момент я уже не консультант клуба - сезон закончен и это была, так сказать, кратковременная командировка. Я являюсь членом попечительского совета клуба и занимаюсь его спортивными вопросами, - сказал 56-летний Быков. - Что касается непосредственно тренерской деятельности, то пока это все отложено до какого-то времени. У меня есть другие приоритеты, которые я не могу не уважать».
В качестве главного тренера Быков дважды выигрывал чемпионат мира со сборной России (2008, 2009), а также Кубок Гагарина с «Салаватом Юлаевым» (2011) и СКА (2015).